- Professor: Hugo Nobrega
- Monitores: Carlos Oliveira, Fernando Giongo, Julia Vilela, Reiki Francis e Víctor Constâncio
- Grupo de discussões: Discord
- Plantão de monitoria: a definir
- Local das aulas: Sala F3-014
Funcionamento da disciplina
O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.
As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 10:00 às 12:00 na sala F3-014.
Bibliografia
- Notas de aula: Curso de 21-2
- Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
- Leitura complementar sobre recursão e indução: D. J. Hunter, Fundamentos da Matemática Discreta, LTC, 2009.
- Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
- Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet
Listas de Exercícios
| Lista | Data Limite de Entrega |
|---|---|
| Lista 1 | 8 de maio às 20:00 |
| Lista 2 (atualizada 16/5) | 22 de maio às 20:00 |
| Lista 3 | 12 de junho às 20:00 |
| Lista 4 | 10 de julho às 20:00 |
Regras de colaboração
É permitido (e até recomendado) que os alunos estudem juntos, porém cada aluno(a) deve escrever e entregar suas próprias soluções. Soluções iguais ou muito parecidas serão desconsideradas. Para evitar problemas, recomendo que você nem mesmo olhe soluções prontas de seus colegas, e também recomendo que ao discutir soluções com colegas, você não tenha as sua soluções abertas à sua frente.
Cronograma planejado/registro de atividades
Alguns dos programas de python abaixos precisam que o seguinte arquivo auxiliar esteja presente na mesma pasta: tabelas.py
| Data | Aula | Conteúdo |
|---|---|---|
| terça, 4 de abril | sem aula | Semana de Recepção dos Calouros da Computação |
| quinta, 6 de abril | sem aula | Semana de Recepção dos Calouros da Computação |
| terça, 11 de abril | Aula 1 | Assuntos burocráticos; Abstração, teoremas (o que são, pra que servem, etc) |
| quinta, 13 de abril | Aula 2 | Definições, conjecturas; exemplo de prova de teorema |
| terça, 18 de abril | Aula 3 | Teorema da Divisão (Euclidiana): enunciado e início da prova; Algoritmo Ingênuo da Divisão |
| quinta, 20 de abril | Aula 4 | Algoritmo Ingênuo da Divisão (AID): implementação, prova de terminação e corretude |
| terça, 25 de abril | Aula 5 | Discussão sobre “unicidade”; prova da unicidade no Teorema da Divisão Euclidiana; investigação sobre encriptação usando adição e multiplicação, e quais chaves funcionam |
| quinta, 27 de abril | Aula 6 | Definição de divisibilidade; prova de algumas propriedades; definição de mdc |
| terça, 2 de maio | Aula 7 | Discussão sobre a lista 1; prova de que a definição de mdc faz sentido; algoritmo ingênuo do mdc |
| quinta, 4 de maio | Aula 8 | Algoritmo de Euclides: motivação, enunciado, implementação, terminação, corretude |
| terça, 9 de maio | Aula 9 | Algoritmo Estendido de Euclides: motivação, enunciado, implementação |
| quinta, 11 de maio | Aula 10 | Algoritmo Estendido de Euclides: recapitulação e discussão; prova de terminação e corretude. Discussão e implementação da cifra multiplicativa |
| terça, 16 de maio | Aula 11 | Números primos; enunciados do Teorema Fundamental da Aritmética (TFA); início da prova da existência no TFA (algoritmo de fatoração em primos; implementação) |
| quinta, 18 de maio | Aula 12 | TFA: prova de terminação e corretude do algoritmo de fatoração em primos |
| terça, 23 de maio | Aula 13 | TFA: fim da prova da corretude do algoritmo de fatoração em primos; ideia da prova da unicidade no TFA |
| quinta, 25 de maio | Aula 14 | TFA: prova da unicidade. Prova da infinitude dos primos |
| terça, 30 de maio | sem aula | 12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica |
| quinta, 1 de junho | sem aula | 12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica |
| terça, 6 de junho | Aula 15 | Recursão: discussão e primeiros exemplos |
| quinta, 8 de junho | sem aula | Feriado - Corpus Christi |
| terça, 13 de junho | Aula 16 | Revisão para a P1 |
| quinta, 15 de junho | PROVA 1 | |
| terça, 20 de junho | Aula 17 | Recursão: mais exemplos e o jogo Torres de Hanói (rodar online; arquivo para baixar) |
| quinta, 22 de junho | ||
| terça, 27 de junho | ||
| quinta, 29 de junho | ||
| terça, 4 de julho | ||
| quinta, 6 de julho | ||
| terça, 11 de julho | ||
| quinta, 13 de julho | ||
| terça, 18 de julho | ||
| quinta, 20 de julho |
Método de avaliação
Teremos diversas listas de exercícios e \( 2 \) provas
A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula: \[ M = (ML + 2*MP)/3 \] sendo \( ML \) a média aritmética das \( k \) melhores notas das listas (a definir) e \( MP \) a média aritmética das notas das provas.
A aprovação na disciplina se dará se, e somente se, \( M \geq 5 \).
Caso a/o aluna/o precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.
Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção das provas.